1. Onaltılık (Hexadecimal) Sayı Sistemi Nedir?

Onaltılık sayı sistemi, tabanı 16 olan bir sayı sistemidir. "Hexadecimal" kelimesi, Yunanca altı anlamına gelen "hexa" ve Latince on anlamına gelen "decimal" kelimelerinin birleşmesinden oluşur.

Onluk sistemde sadece 0'dan 9'a kadar olan rakamlar kullanılırken, 16’lık sistemde 16 farklı sembol kullanılır. Ancak bir sorun vardır: 9'dan sonra gelen sayılar (10, 11, 12...) iki basamaklıdır ve bu durum karışıklığa yol açar. Bu sorunu çözmek için rakamlardan sonra alfabenin ilk altı harfi devreye girer.

Hexadecimal Karakter Tablosu

Yani, 16'lık sistemde "F" harfi aslında 15 sayısını temsil eder. "10" sayısı ise Onluk sistemdeki 16'ya karşılık gelir.

2. Neden 16'lık Sistem Kullanılır?

Bilgisayarların ana dili İkilik (Binary) sistemdir, yani sadece 0 ve 1'lerden oluşur. Ancak insanlar için upuzun 0 ve 1 dizilerini okumak ve yazmak imkansıza yakındır.

Örnek:

1. Decimal: 255
2. Binary: 11111111
3. Hexadecimal: FF

Gördüğünüz gibi, Hexadecimal sistem karmaşık ikilik verileri çok daha kısa, okunabilir ve yönetilebilir hale getirir. Her bir Hex basamağı, tam olarak 4 bitlik (bir nibble) bir ikilik grubu temsil eder. Bu matematiksel uyum, Hex sistemini bilgisayar mimarisinin vazgeçilmezi yapar.

3. Onaltılık Sistemin Kullanım Alanları

Hexadecimal sistem sadece teorik bir matematik konusu değildir; modern teknolojinin her köşesinde karşımıza çıkar:

1. Renk Kodları (HTML/CSS): Web tasarımında renkler genellikle #RRGGBB formatında belirtilir. Örneğin beyaz #FFFFFF, siyah ise #000000'dır.
2. Bellek Adresleri: Bilgisayarın RAM'indeki verilerin yerini belirtmek için kullanılır (Örn: 0x7FFF56).
3. MAC Adresleri: İnternete bağlanan her cihazın benzersiz kimlik numarası Hex formatındadır (Örn: A1-B2-C3-D4-E5-F6).
4. Hata Kodları: Windows'un meşhur "Mavi Ekran" hataları genellikle 0x0000007B gibi Hex kodlarıyla verilir.

4. Sayı Sistemleri Arası Dönüşüm Nasıl Yapılır?

Hexadecimal sistemini tam olarak kavramak için Onluk ve İkilik sistemler arasındaki dönüşüm mantığını anlamak gerekir.

A. Onaltılıktan Onluğa Dönüşüm

Bir Hex sayısını Onluk sisteme çevirmek için sağdan sola doğru basamak değerleri ile çarpım yapılır. Formül şöyledir:

$$(\text{Basamak}) \times 16^n$$

Örnek: 2F sayısını Onluk sisteme çevirelim:

1. F (sağdaki basamak): $15 \times 16^0 = 15 \times 1 = 15$
2. 2 (soldaki basamak): $2 \times 16^1 = 2 \times 16 = 32$
3. Toplam: $32 + 15 = 47$

Sonuç: $(2F)_{16} = (47)_{10}$

B. Onluktan Onaltılığa Dönüşüm

Onluk sistemdeki bir sayıyı 16'ya sürekli bölerek ve kalanları tersten yazarak dönüşüm yapılır.

Örnek: 158 sayısını Hexadecimal'e çevirelim:

1. $158 \div 16 = 9$ (Kalan: 14)
2. 14 sayısı Hex sisteminde E harfine denk gelir.
3. Bölüm 9, 16'dan küçük olduğu için işlem biter.

Sonuç: $(158)_{10} = (9E)_{16}$

5. Hexadecimal Sistemde Matematiksel Mantık

Onaltılık sistemde toplama ve çıkarma işlemleri de Onluk sistemle benzerdir, ancak "elde" (carry) kavramı 10 yerine 16 üzerinden yürür.

Örneğin, A + 1 işlemi B sonucunu verirken, F + 1 işlemi 10 sonucunu verir (Çünkü F, 15'tir ve bir eklenince sistemin tabanına ulaşılır).

6. Özet ve Sonuç

Onaltılık (Hexadecimal) sayı sistemi, insan zihni ile bilgisayar donanımı arasında kurulan bir köprüdür. Veriyi sıkıştırması, ikilik sistemle olan tam uyumu ve okunabilirliği sayesinde programlamadan siber güvenliğe kadar her alanda kritik bir rol oynar.

Eğer yazılım veya donanım dünyasında ilerlemek istiyorsanız, Hexadecimal karakterleri gördüğünüzde onları sadece harf ve rakam yığını olarak değil, arkasındaki güçlü matematiksel yapıyla görmeye başlamalısınız.

Sıkça Sorulan Sorular (SSS)

1. Neden 16 tabanı seçilmiştir?

Çünkü 16, $2^4$'e eşittir. Bu da her bir Hex karakterinin tam olarak 4 bitlik veriyi temsil etmesini sağlar. Bu, bilgisayar bellek yönetimi için mükemmel bir uyumdur.

2. 0x öneki ne anlama gelir?

Programlama dillerinde (C, C++, Java, Python gibi) bir sayının Onluk değil, Onaltılık olduğunu belirtmek için 0x öneki kullanılır. Örneğin 0x10, 10 değil 16 demektir.

3. Hexadecimal öğrenmek zor mu?

Hayır. Sadece A-F arasındaki harflerin hangi rakamlara denk geldiğini ezberlemek ve 16'nın kuvvetlerini anlamak yeterlidir.