Rasyonel Sayılar Nedir?

Rasyonel sayılar, iki tam sayının birbirine oranı şeklinde ifade edilebilen sayılardır. Matematiksel olarak, a ve b birer tam sayı olmak üzere (b ≠ 0), a/b biçiminde yazılabilen tüm sayılar rasyonel sayıdır. Bu sayı kümesi Q harfi ile gösterilir.

Q = {a/b | a, b ∈ Z ve b ≠ 0}

Örneğin; 1/2, 3/4, -5/2, 7, 0 gibi sayılar rasyoneldir. Çünkü 7 = 7/1 ve 0 = 0/1 biçiminde yazılabilir.

Rasyonel Sayıların Özellikleri

1. Kesirli veya tam olabilirler.

2. Onluk gösterimleri ya sonlu ya da periyodik olarak devam eder.

  Örnek: 1/4 = 0.25 (sonlu), 1/3 = 0.333... (periyodik)

3. Toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerine kapalıdır.

4. Sayısal doğruda sıralanabilirler.

Rasyonel Sayılar ile İrrasyonel Sayılar Arasındaki Fark

Rasyonel sayıların aksine irrasyonel sayılar, kesirli biçimde yazılamaz. Örneğin √2, π gibi sayılar irrasyoneldir. Bu iki sayı kümesinin birleşimi, reel sayıları oluşturur.

Günlük Hayatta Rasyonel Sayılar

Rasyonel sayılar günlük yaşamda sıkça karşımıza çıkar:

- Market alışverişinde bir ürünün 0.75 TL olması

- Pasta dilimlerinin 1/8 şeklinde paylaşılması

- Benzin fiyatlarının litre başına 22.39 TL olması

Bu tür örneklerde kullanılan sayılar rasyonel sayılardır ve kesirli ifadelerle hesap yapılmasını sağlar.

Rasyonel Sayıların Tarihi

Kesirli sayılar, antik Mısır ve Mezopotamya’da yaygın şekilde kullanılmıştır. Mısırlılar 1/2, 1/3 gibi birim kesirleri tercih etmişlerdir. Hindistanlı matematikçiler ise pozitif ve negatif kesirli sayılarla işlem yapmışlardır.

Rasyonel Sayılarla İşlem Kuralları

Toplama ve çıkarma işlemleri yapılırken paydalar eşitlenir. Çarpma işleminde paylar ve paydalar çarpılır. Bölmede ise ikinci kesir ters çevrilerek çarpılır.

Sonuç

Rasyonel sayılar, matematiksel işlemlerin günlük yaşama uyarlanmasında temel rol oynar. Özellikle para, ölçü, zaman gibi konularda karşımıza çıkan bu sayılar, temel matematik eğitiminin önemli bir parçasıdır.